On connaît le cri « Eurêka » prononcé par Archimède, instant euphorique de soudaine compréhension d’une solution à un problème ? Mais lequel ? Sait-on ce qu’il avait trouvé à ce moment-là ?

Archimède : un génie absolu

Archimède était un grand savant grec qui a vécu à Syracuse en Sicile de 287 av. J.-C. à 212 av. J.-C. Nous le connaissons d'abord pour avoir donné une approximation très précise (3,14159…) du nombre Pi. Il est connu pour ses multiples travaux scientifiques, théoriques et pratiques, que ce soit en mathématiques ou en physique. Il est le premier à associer mathématiques et physique. En physique, il étudie la mécanique et l'optique. Il s'intéresse par exemple aux centres de gravité définis dans son livre sur la mécanique. Archimède est aussi un inventeur fabuleux : c’est l’inventeur de machines de guerre lors du siège de Syracuse en 213 avant J.-C, avec lesquelles la ville de Syracuse résistera contre l'envahisseur romain pendant plusieurs années. Il a mis au point la catapulte qui permet de projeter de lourdes pierres sur les vaisseaux romains et le miroir parabolique que les syracusains utiliseront pour mettre le feu aux voiles des navires.

Il a également l'idée des meurtrières, trous de la largeur d’une main, taillés dans la muraille pour permettre aux archers de tirer des flèches tout en se protégeant. Archimède est l'inventeur de la roue dentée, de la poulie et du levier. Il a mis au point des machines capables de décupler la force que l’on y exerce pour soulever des poids très lourds. « Donnez-moi un point d'appui, disait-il, et je soulèverai le monde ».

Après plusieurs années de siège, les romains réussissent finalement à prendre la ville. Archimède est épargné par le général romain Marcellus. Cependant, une légende raconte sa mort tragique. Le savant, traçant des figures sur le sol, est troublé par un soldat romain : " Tu déranges mes cercles ", dit-il au soldat. Ce dernier, alors vexé, tue Archimède d'un coup d'épée.

La mort d’Archimède, 1920, Edouard Vimont,

(Source : Wikipédia)

Nous devons surtout à Archimède la célèbre poussée d'Archimède à qui il a laissé son nom. En effet, son traité des corps flottants a jeté les bases de ce qui sera plus tard la science nommée hydrostatique ou mécanique des fluides. C'est notamment dans cet ouvrage qu'il étudie l'immersion d'un corps, solide ou fluide, dans un autre, de densité inférieure ou égale. Le théorème, qui portera plus tard le nom du savant, y est ainsi énoncé (ce théorème est ensuite démontré au XVIe siècle). Mais d’où vient le célèbre mot « Eurêka » ?

Le challenge d’Archimède

Quand on vous dit « Eurêka » et « Archimède », vous imaginez-vous une baignoire ? Eh bien, en réalité, ce n’est pas tout à fait ça. Vitruve, un architecte romain, a rapporté que le roi Hiéron II de Syracuse aurait demandé à son jeune ami et conseiller scientifique Archimède (âgé alors de 22 ans seulement) de vérifier si une couronne d'or qu'il s'était fait confectionner comme offrande à Jupiter par un artisan, était totalement en or ou si le joaillier n'y avait pas mis de l'argent. Le roi soupçonnait l’artisan d’y avoir mêlé de l’argent afin de réaliser un gain supplémentaire. La vérification avait bien sûr pour contrainte de ne pas détériorer la couronne. La forme de celle-ci était en outre trop complexe pour effectuer un calcul du volume de l'ornement. C’était ainsi un grand défi à réaliser pour Archimède.

Un bain et une idée fulgurante

Alors qu’il se trouvait aux bains publics, Archimède découvre la solution en entrant dans une baignoire : il s’aperçoit que le volume de son corps est égal au volume d’eau qui en déborde. On raconte qu’il a été tellement heureux de sa découverte, qu’il est sorti aussitôt du bain et qu’il s’est précipité chez lui tout nu. Il a traversé la ville de Syracuse, ainsi tout nu, en criant en grec : « Eurêka ! Eurêka ! » Signifiant : « J'ai trouvé ! J’ai trouvé ! ».

Ce qu’il en déduit…

Pour Archimède, la solution au problème passe par l’analyse de la masse volumique d’un objet, c’est-à-dire la masse de l’objet par unité de volume. La composition d'un corps intervient sur sa masse. Deux objets d’apparence identique n’ont pas forcément la même masse même si leur volume paraît identique. On connait la masse volumique de l’argent qui est de 10 500 kg·m-3 et celle de l'or qui est de 19 300 kg·m-3. L’argent a donc une masse volumique

plus faible que celle de l’or. Cette indication va permettre à Archimède de savoir si l'artisan, qui a fabriqué la couronne du roi Hérion II, a caché de l'argent dans sa couronne. Si c’est le cas, alors la couronne va avoir une masse volumique plus faible qu’une couronne constituée uniquement d’or.

L’expérience

Archimède compare alors les volumes d'eau déplacés par la couronne du roi avec une masse d'or identique. Il considère que si les deux couronnes déplacent le même volume d'eau, leur masse volumique est alors égale. On peut en conclure que les deux sont composées du même métal. Pour réaliser l'expérience, il plonge dans un récipient rempli à ras-bord la masse en or. Une certaine quantité d'eau va déborder du récipient. Ensuite, il retire l'or et le remplace par la couronne à étudier. Si la couronne est uniquement en or, alors l'eau ne débordera pas. En revanche, si la densité de cette couronne est plus faible, de l'eau supplémentaire va déborder. C’est en réalisant cette expérience qu’Archimède a pu démasquer l’artisan et rendre compte de sa supercherie. Il obtient la valeur de la poussée par le produit de la masse du volume d'eau déplacé avec la valeur du champ de pesanteur terrestre. Pour obtenir la masse d'eau dite « déplacée », il multiplie le volume immergé de l'objet par la masse volumique de l'eau.

De nos jours, ce récit pourrait manquer un peu de vraisemblance. Pour être plus rigoureux, il faudrait tenir compte de la forme de la couronne et être plus précis sur la hauteur d'eau déplacée qui est très faible (inférieure au millimètre). Il est donc peu probable qu'Archimède ait pu tirer des conclusions significatives à partir d'une telle expérience. Mais qu’importe, nous savons maintenant d’où vient le fameux mot « Eurêka ».

La bulle des hellénistes

"Eurêka !" vient du grec ancien εὕρηκα (heúrêka), signifiant

« J’ai trouvé », forme de la première personne du parfait de l'indicatif actif du verbe εὑρίσκω (heurískô).

Archimède, 1620, Domenico Fetti, Musée Alte Meister, Dresde, Allemagne (Source : Wikipédia)

Comment observer rigoureusement la poussée d’Archimède ?

En se servant d’une balance et en disposant sur chaque bras la couronne d'un côté et son poids égal en or, on obtient un équilibre entre les deux corps. On immerge ensuite les deux bras dans de l'eau. On observe si la couronne et l'or ont la même masse volumique. Si c’est le cas, la poussée d'Archimède est égale sur les deux bras de la balance et l'équilibre est respecté. Si la couronne n’est pas constituée de 100% d’or, alors elle subit une poussée d'Archimède plus importante et un déséquilibre est alors visible. Ainsi : tout corps plongé dans un fluide, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et égale au poids du volume de fluide déplacé. Cette force est appelée « Poussée d'Archimède ».